反思一节数学公开课的教学设计(等腰三角形的性质)

 反思一节数学公开课的教学设计(等腰三角形的性质)

    1、公开课的简要回述

    最近我听了一节数学公开课：等腰三角形性质（第三课时），施教教师对教学的知识目标、能力目标和情感目标的定位是恰当的.教学方法是采用目标--问题的教学方法，力求体现主体参与、自主探索、合作交流、指导引探的教学理念。

    以下将教学过程作简要回述：

教学从复习提问开始：等腰三角形有哪些重要性质？教师指出 等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线三线合一的性质，是研究等腰三角形底边上重要线段之间的关系.接着教师引入新课.问题：等腰三角形中两腰有哪些线段我们还没有研究？将学生带入新知识的探索之中，教师要学生动手画出等腰三角形的两条底角平分线，并探究它们的关系.当学生发现相等关系后，教师将课堂教学引入重点程序，并以问题的形式层层展现，要求学生将上述发现表述成文字命题，并分清命题的题设和结论，再用符号语言改写成已知和求证.学生不难证明命题的正确性.在此基础上，教师要求学生归纳文字命题证明的一般步骤和注意事项是什么.这样本节课的一个教学目标已初步达到了.接着教师再次要求学生探究等腰三角形两腰上的高线、中线各有什么关系.重复上述性质发现与证明的过程，节奏也加快了.当学生还处在成功的喜悦之中时，教师又抛出一个挑战性的问题：两腰上还有没有相等的线段？学生讨论无果，教师只好提示：在等腰三角形△ABC中，在两腰AB、AC上，任取D、E两点，只要AD=AE，就可以得到BE=CD，回顾这堂课发现的性质，教师归纳出具有共性的结论：等腰三角形两腰上的对应线段相等。（这时时间已过了30分钟）

    话锋一转，教师给出例题，求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.围绕教学重点按文字命题的教学要求，师生合作，再作示范.接着教师给出了新的问题：将中点沿着等腰三角形底边上的中线上下移动后，它到两腰的距离相等吗？还可以得到哪些相等的线段？这时课堂活跃，新的结论又多了几个。

    课堂小结阶段，教师在强调文字命题证明的一般步骤后，特别肯定了同学们敢于创新的意识.在师生共探索和归纳知识的乐趣中，一节公开课也就结束了。

    2、吹尽黄沙始现金

    前面近乎单调的回述，显然没法呈现课堂教学的精彩.尽管教学是一门遗憾的艺术，但吹尽黄沙始现金.一位入职才两年多的青年教师，能比较准确地把握教材，经过设计--实践--再设计--再实践，以可贵的真实，留给了大家回味和思索。

    2.1 分析处理教材是教师的基本功

    等腰三角形性质（第三课时）教材内容是两个文字命题的证明.命题经过论证，即可作为等腰三角形的性质.从学习任务上看，属上位学习，它是在等腰三角形三线合一的性质和轴对称概念的基础上概括和抽象水平更高的学习形式.依照建构主义学习观，新知识与原有认知结构中的知识相互作用主要是一个顺应的过程，也就是不断地对已有的认知结构作出必要的发展和变革，使之能在原有知识框架中容纳新的知识.数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，对称更是其妙无比.对称性的本质是三角形的重合（SAS），具有三线合一特征的等腰三角形是平面图形中最简单的对称图形.与古希腊对几何的研究是严格公理化体系和逻辑证明不同的是，中国古代数学家对几何的研究侧重于算法研究，善用面积计算，是我们的祖先研究几何的最基本工具.如果教师能在这一层次把握教材，那么就能在教学中，引导学生走出单纯运用三角形全等的方法证明的误区，采用面积法或对称概念给出别致的证明，这对培养学生思维的广阔性、深刻性是大有裨益的.事实上，这节课所研究的性质就处处给人以对称美的感受。

　　因此，研究大纲（或课程标准），分析教材、处理教材是教师的基本功.不如此，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识.它们之间的相互作用是同化还是顺应；不如此，就难于在有限的课堂教学时间内突出重点，突破难点，给学生留有自主的时间和空间。

　　2.2 优化能体现现代理念的教学设计任重道远

　　满堂灌的教学方式，已被越来越多的教师所摈弃；满堂问的教学方式形似启发式，实则是教师牵着学生，按教师事先设计的讲授程序的接受式学习，因而也贬之甚多.课例的施教教师采用目标--问题的教学思路，为这堂课设计了13个问题，大致可以分成以下几个程序：复习奠基--创境激疑--设问导探--问题解决--延伸迁移--巩固小结.各程序之间过渡衔接自然，是尝试建构主义教学观的双主导学模式较为成功的教学实践.建构主义教学观认为，知识获得的过程并不是简单的师传生受的过程，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，在这个建构过程中，学生是教师主导下的主体，是知识意义的主动建构者，教师的主导作用要表现在把学生带入建立在学生原有认知结构之上的问题情境后，有效地组织学生进行探索、交流，主动地建构完善的认知结构.纵观这堂课，教师所设计的问题以及在引导学生探究过程的启发设问，都注意把问题定位在学生认知最近发展区 ，因而问题具有导向性、递进性.问题是数学的心脏在课例中得到尽致的体现。

　　这堂课的认知目标之一是平面几何中文字命题的证明.施教者富有创意地把目标的达成建立在学生参与命题发现过程的平台上，猜测和预见是每一个学生的天性，抓住这个心理特点，施教者先猜后证的教学设计，有效地激发数学学习困难学生的责任感，唤起他们在课堂上主动去感知、去探索、去建构知识，这是因材施教教学原则的成功实践。

　　2.3 相信学生，才能体现教师是以学生发展为本的教学观

　　从等腰三角形性质（第三课时）的教学设计中，教师着意体现指导建构知识的理念和与学生共享寻求答案的实践，给人留下的印象是深刻的.同样深刻的是，教学过程中，总流露出这样的痕迹，没有把学生看成与自己平等的个体的观念.一堂课13个问题由教师精心设计，有半数的学生回答了教师的提问，而且在答问过程中还不时得到教师的提醒，以致有时难于发现学生真实的思维过程.固然，小步走，多提问有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度.但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养.问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间.目标--问题教学法的本质在于：在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是，这堂课学生发现问题、提出问题太少，长此以往，?quot;后遗症是学生问题意识的淡化.课堂上，在探索问题的关键时候，教师碍于教学计划，缺乏耐心急于把思路给出，这也是缺乏对学生的相信.由此，学生将产生思维惰性。

　　3 改进教学设计的建议

    在完成例1求证：等腰三角形两底角平分线相等后，建议选择几何画板，移动图1中的D、E两点，得到一组变化的图形，其中（1）为BD、CE平分两底角，（2）为BD ┸ AC，CE ┸ AB，（3）为AD=CD，AE=BE，（4）为AE=AD。发挥学生想象，还可以将D、E两点运动到两腰的延长线上，从而猜想等腰三角形两腰上的对应线段相等的性质，它是等腰三角形为轴对称图形的必然结果。这样的设计必定能激发学生参与数学知识发生过程的教学活动。

　　类似地，围绕例2求证：等腰三角形底边上中点到两腰距离相等的教学，采用计算机辅助教学，借?quot;几何画板，依次展示一组变化的图形，如图２：其中，（１）为原题，学生容易证明，当Ｄ点在底边的高线上移动时得到不暇接（２）、（３）、（４），教师依次启发学生思考：原题是条件怎样变化，结论成立与否，当Ｄ点在底边上作横向移动，（５）中原题结论发生怎样变化？引导学生交流讨论，探索新的结论。如果思维受阻，将Ｄ点运动到Ｂ点这一特殊位置上，观察（５）和（６），学生可得到猜想：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于定值，证明留中在课后。最后将Ｄ点运动到BC延长线上如（7），又将会有什么新的猜想，请证明或否定。

　　这样改进后的教学法设计，体现了动态的数学观，不是把数学教学作为一种存在的事实或结果的教学，而是把数学教学作为一种数学思维活动的教学，着力揭示知识的发生和发展培养学生的数学素养和 创新意识也就有了平台和载体。

　　4 注意开发公开课的双重功能

 　　从教学本质看，公开课具有教学和教研两大功能.教学功能 是指公开课是一项教学活动，施教者必须完成预定的教学任务，达到预定的教学目标；教研功能是指公开课作为一项教学研究活动，通过听课、说课、评课活动以提高教师的教学和教研水平。

　　为了展现公开课的教研功能，施教者应当从教学思想、教学方法、教学组织形式、教学手段、教学艺术等方面让听课教师感悟教学设计的意图，这成了公开课隐性的教学目标。当然显性教学目标依然包括认知、能力、情感三个层面.教学目标相对于教研目标是独立的，教研目标的实现直接与教学目标达到与否相关，因为无论教学目标是否实现，总能够从中提升出成功的经验或总结出失败的原因.这里提升或总结的过程就教学研究功能实现的过程。

 　　要获得公开课的教研功能，听课教师除了从授课教师那里获取教学信息外，还要注意观察课堂上学生的学习行为， 通过学生作业获取教学反馈的信息.如果辅之与学生交流，那么就可以对学生知识的掌握、能力的发展，学习中的情感体验等方面全方位的体察，同时获得学生对教师教学评价的信息，这样就可以从质和量的两个维度，对公开课作出相对公正的评价。

　　为了更好地发挥公开课的双重功能，重要的是教师的主动参与，不论是以讲课者身份，还是以听课者身份参与公开教学活动，体现主动参与的核心是教后的自觉反思和平等交流.以下几点是反思与交流的主要问题：

　（1）这堂课教学设计的理论基础是什么？

　（2）教学设计以什么数学观作为指导？

　（3）在教学设计与实施过程中，学生的学习是主动建构，还是被动接受？

　（4）教学设计中蕴涵了哪些数学思想和数学方法？

（5）教学知识、能力、情感目标的定位是否恰当？目标达成度各是如何？

  （6）多媒体教学手段和运用是否恰当？效果如何？

  （7）教学设计能从哪些方面进行改进？

  （8）如果由本人施教，将会是怎样进行教学设计？等等。

    对公开课的反思和交流，就是对教学个案的分析，这种分析是以丰富的具体的教学情境为理论和实践结合提供生动的注解，针对教学过程的某一细节，让教师以看得见摸得着的情境为载体展开理性思考.与面面俱到，你好我好大家好的空泛评论相比，我们追求的是，提倡反思、交流和分析的深度，并在这一基础上的再设计--再实践.笔者认为这就是一种真真切切的校本培训。

    教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金.让我们以没有最好，力求更好来不断改进我们的教学，实现真正意义上的与时俱进。