圆的周长

圆的周长教案

教学目的：

1．让学生知道什么是圆的周长．

2．理解圆周率的意义．

3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．

教学重点：

探索圆周率并推导圆的周长计算公式．

教学难点：

理解圆周率的意义．

教具学具：

1．学生准备直径不等的圆各一个，线，直尺．

2．电脑软件及演示教具．

教学过程：

一、复习：

在小学时我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？

二、导入：

这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．

1．指课件演示实物图片(长方形)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

2．指课件演示实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

问：什么是圆的周长？

板书：圆的一周的长是圆的周长．

3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)

4．指实物(一元硬币)问：你能测量出这个圆的周长吗？

5．用画板演示拴线的小球在空中旋转画圆（无轨迹）．问：你能测量它的周长吗？

回答：不能．

想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题．

三、探索圆周率

想一想圆的周长可能和什么条件有关？(半径或直径)  再看画板演示(直径不同周长不同)圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？

请同学们测量课前准备好的圆的周长，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？把测量结果填入实验报告中。

四、学生动手测量、教师巡视指导．

        请测量好的同学主动到黑板上来填写。

五、统计测量结果．

观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？

(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！

六、介绍圆周率

谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？

画板演示周长随直径变化而变化，并直接得到较精确的值，取3—5组请同学们用计算器直接算出周长与直径的倍数关系。

       ①介绍表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率。用式子表示：圆的周长÷直径=圆周率（π）板书

②介绍π的读写法。

③介绍计算π值的科学家及其成就，看资料：

为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力。看！下面就是圆周率近似值的历史记录：

韦达（法国人，1540—1630年）算到小数点后10位；

鲁道夫（德国人）1615年算到小数点后35位；

夏普（英国人）1717算到小数点后72位；

马青（英国人）算到小数点后100位；

德拉尼（法国人）1719算到小数点后127位；

法沙（德国人）算到小数点后140位；

拉德福德（英国人）1841算到小数点后208位；

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上世纪40年代，电子计算机诞生了。电子计算机很轻松地把π算到小数点后2035位，从而震惊世界；

1961年，美国人用IBM7090电子计算机，只花了8小时43分钟就把π算到了十万位；

1967年，法国人用CDC6600电子计算机，只花了28小时10分钟就把π算到了五十万位；

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（怎么没有我们中国人呢？？？）

早在西欧人计算圆周率前1000多年前，我国南北朝时代的数学家祖冲之把圆周率算到小数点后7位，即圆周率的近似值是3.1415926。

结合画像介绍古代数学家祖冲之与圆周率的故事，对学生进行爱国主义教育。同时指出：圆周率是一个无限小数，现阶段取它的近似值为3.14。

七、圆周长公式的推导

根据圆周长与它的直径关系，让学生思考知道圆的直径、半径怎样求圆周长。通过思考学生独立地推导出圆周长的计算公式，圆的周长=直径×圆周率，用字母表示为C=πd或根据直径、半径的关系写成C=2πr（板书），你会求刚才“几何画板”上《小球的轨迹》中的圆的周长吗？（演示小球轨迹，并计算求证结果）。

八、例题与练习

例1 、汽车轮胎的外直径是0.8米，车轮滚动一周是多少米？如果车轮滚动了1000周，那么汽车行了多少路程？

例2、 我们把大树树干的横截面近似地看作一个圆。一颗大树树干的周长约是157厘米，求大树树干横截面的半径是多少厘米？

练习1  求下列各圆的周长:

练习2  地球赤道的半径是6357千米,绕赤道走一周是多少千米?  (得数保留整千米)

练习3  一个圆形花坛的周长是47.1米,这个花坛的直径是多少米?

九、小结。回答问题：

1．什么叫圆周率？

2．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？

3．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？