教案:无理方程

   教案

一．教学内容：27.4 无理方程（4）换元法

二．教学要求：1.使学生学会用转换的思想——换元法解无理方程。

              2. 使学生掌握用提取公因式或补项等辅助手法变化后,利用换元来解无理方程。

三．教学重难点：1.识别哪些方程该用换元法解之,掌握设元的方法,将无理方程转换为有理方程。

                 2．如何设元为难点。

                3．重视二次验根。

四．教学方法：观察分析法

五．教学程序：

一）复习：1.解无理方程的基本思路与方法:无理方程(转化为)有理方程

2练习1..解下列方程: ( 可引导学生观察后,分组解之)

1）

2）

3）

4）

稍时,请学生口报答案后，师对堂下学生解方程过程作一简评，拿到题目要仔细观察，对于不同的方程采取不同的方法：

1）  式是含有一个根号的方程，两边平方后求解。

2）  式是整式方程且未知数系数与常数项之间有公因数可约。

3）  式是先分母有理化后再解之。

4）  式是利用前知，去分母后再平方。

同学们做得很好，能根据方程的特点灵活运用知识而解题。

二）导入新课：

思考：如何解方程

分析：直接乘方去根号，出现高次方程不会解，因此重想办法。

观察：根号外有一代数式与根号内代数式相同：                 可把             

故可设                      

这样就可把原无理方程转化为关于  的有理方程。像这样解无理方程的方法叫做换元法。

解：设                         则

原方程转化为：

  解得

检验：

（以上过程带领学生共同完成）

解毕概括：

1．  一个无理方程不能用乘方法解时，可考虑用换元法解。

当根号内的代数式与根号外的代数式相同时，用换元法

2．  换元法解题的步骤：

1）设元：把根式设为辅助元（     ）把原方程化成关于  的一元二次方程

2）解关于辅助元的新方程.(注意:第一次验根把负值舍去)

3) 回代:把辅助元的值代入所设中，求得原方程的未知数的值。

4）检验：把求的未知数的值代入原方程，如有增根舍去，写出最后结任。

三).课堂练习:

练习2.解下列方程: (引导学生观察口答1.2.解答3.4.)

1.

2.                                   (1) (2) 暂化到有理方程为止

3.

4.

学生分组解之，另请两学生板演，点评：注意解题步骤的完整新性。

练习3.解下列方程: (观察后口答解题思路,留作课后完成)

1.

2.

四)课堂小结:（先请学生小结，后师再概括）

1.解无理方程的基本思想:无理方程转化为(乘方或换元)有理方程。

2．能用换原法解无理方程的有这样几种情况：                                   

1）根号 内 代数式与根号外的代数式相同时.

如不同.缺常数项时应补项.把根号外式子凑成根号内的式子。

2）根号内外含未知数的同类项的系数对应成比例。

3）方程中两个含未知数的根式被开方数互为倒数。

3．换元法解无理方程有二次验根，都有用处不能忽略。

五）布置作业：

1．课本；

2．练习册：

附板书设计：

课题：                例题                    学生板演（练习1.2.3.  课堂小结

解题的基本思想；                                       都用投影打出)

换元法解题步

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