运用推理的方法解几何计算

运用推理的方法解几何计算

长乐学校——戚薇薇

一、教学目标：

知识目标：运用几何计算解决有关的实际问题，掌握运用推理的几何计算问题的解法。

能力目标：培养学生用数学知识分析、解决实际问题的能力，并进一步培养其演绎推理的能力。

情感目标：通过分组活动、培养协作精神，体验探索成功的乐趣，促进学生的智力发展提高学生的思维能力，能有条理地进行推理论证，解决几何计算问题。

二、教学重点、难点：

重    点：运用推理的方法解几何计算问题的求解过程。

难    点：将实际问题转化为数学问题。

三、教学过程：

1、  创设问题情景：

同学们都知道我们学校的顶楼安装了一个信息发射台，是为了手机用户发射信息的。上午6：30时丁老师骑自行车以每小时18km的速度从相距54km的安亭向我校行驶（假设该公路为一直线）。我校的信息台在24km的范围内都可以获得它发出的信息。如果上午8时信息台向他的手机发出信息，他能否收到？为什么？

        因为    54—18（8—6.5）=54—27>24

        所以不能收到。

        如果不能收到，那么什么时候发出信息他能收到？

               （54—24）÷ 18 = 5＼3 = 1（2＼3）（h）

                6（1＼2） + 1（2＼3） = 8（1＼6） = 8小时10分

        即 上午8时10分以后他能收到信息。

2、  探讨、开拓思维：

（组织学生讨论、猜想并加以指导）

①       将一块长方形木板用一条直线分成二部分，如果其中一块木板形状是等腰三角形，那么另一块木板的最小角是多少度？

②       如图：∠ACB = 90°,DE是AB的中垂线，

∠CAE:∠EAB = 4:3，你能求出哪些角的

度数，它们各是多少度？

        ③  如图：在△ABC中，点D在AB边上，AD:AB = 1:3,      

E、F分别是BC、CD的中点，找出图中与△BCF面

积相等的三角形。

④  如图：在上题中去掉两条线段，变成了三角形，

在△ABC中，DE∥BC，DC、EB相交于F，请猜

想一下，图中有没有面积相等的三角形？如果

有请问有几对？如果没有请说出理由。

⑤     上图的基础上，再去掉两条线段，变成了梯形。

在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相

交于E，S_△CDE = 1， S_△CEB = 2，求：S_ABCD = ？

3、   一题多解型的探究：

如图：已知AB = BC，∠ABC = 120°，DE垂

直平分AB，分别交AB、AC于D、E，AC = 12,

求:S_△ADE = ?  

（本题有多种解法，让学生思考、分组讨论后充分发表见解）

4、   归纳小结：（ 以学生为主，教师与学生一起进行归纳小结。）

5、   思考题：

①       就第一题提问，如果学校在8时40分发出信息，要丁老师在上午10时赶到离他23km处的动物园参加活动，是否能按时赶到，请说明理由。

18［10―8（2＼3）］= 24（km）

因为 24 >23，所以丁老师能按时赶到。

②       如图：点E是四边形ABCD的边AD上的一

点，连接BE并延长交CD的延长线于F，给

出三个条件：a:  （EF＼BE） = （FD＼CD） ； b:  AB = CD；

c:  （BC＼AE） = （FB＼BE） ；从中选出两个条件，可推得

FC∥AB，并写出证明过程。

③       如图：已知RT△ABC，∠A = 90°，试问以

AB为一边，画与△ABC相似的三角形能画

几个？

教案设计说明：

1、  本节课教学设计以学生发展为本，以探求为核心，培养学生的探索精神，充分调动学生的积极性。

2、  平面几何在中学数学教学中的真正价值在于它的训练性，即教育学生探索几何事实的过程远比其获得的几何事实有价值得多。本节课是对一些较为复杂的几何问题，运用已学过的知识对其进行推理，推理过程要求完整、严密，计算要求细心、正确，挖掘出解决该问题的隐含条件，从而求得最终答案。

3、  本节课教学设计中以一题多变、一题多解、变化题、能力题为主，让学生通过探索，得到解决问题的多种途径，激发其学习数学的兴趣，培养学生探求几何事实的能力，培养学生学数学、爱数学、用数学的现代意识。

                                                  2002年12月