三角形面积的计算

三角形面积的计算

教学目标：

1、使学生理解掌握三角形的面积计算公式及推导过程，能正确计算三角形的面积；

2、通过操作，让学生进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。

教学重点：理解、掌握三角形的面积计算公式

教学难点：三角形面积共识的探索过程

教学过程：

一、创设情境

1、教室四周布置着学生用各种各样的三角形组成的图画

2、同学们用三角形设计了这么多美丽的图画，有三个同学却为谁画的三角形最大而争得面红耳赤，出示一个红色的三角形，一个黄色的三角形，一个绿色的三角形，他们都认为自己画的三角形最大。

3、我们来帮助他们解决问题好吗？（生：好）

4、师：比三角形的大小用数学中的话说就是比什么？

生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。（板书课题）

问：可用什么方法比它们的面积大小？

生提议：

1）用重叠的方法        不行，不能完全重叠

2）用数格子的方法      拿出面积器，动手量，数出他们的面积（不满一格，都按半格计算）

这样求面积，很麻烦，如果是很大的面积，（比如操场）怎么办？

这位同学的问题提得好！——能不能用像长方形、正方形的面积那样用公式计算呢？

二、通过试验，获得新知识（倍拼法）

1、直角三角形的面积与长方形面积的关系

①     你们自己从三角形与长方形的关系中，得到了什么知识？

②     直角三角形的底相当于相应长方形的长

直角三角形的高相当于相应长方形的宽

③    这句话中的相应是什么意思？完全相同是什么意思？

2、锐角三角形的面积与长方形的关系

这里的相应指什么？

3、钝角三角形的面积与长方形面积的关系

三、概括，一般化

1、比较三个试验的结论

一个直角三角形的面积是相应的长方形面积的一半

一个锐角三角形的面积是相应的长方形面积的一半

一个钝角三角形的面积是相应的长方形面积的一半

       共同点：一个三角形的面积是相应的长方形面积的一半

2、把上面概括的语言用数学方式表示

三角形面积=相应长方形面积 ¸ 2

3、得出三角形面积公式

相应长方形面积 = 长 ´ 宽

          三角形面积   = 底 ´ 高 ¸ 2

       师：三角形面积公式中的底是相应长方形中的什么？高是长方形中的什么？为什么要除以2？

       是：谁会写三角形面积的字母公式？

       板书：S = a h ¸ 2

四、检验（割补法）

1、师：我们刚才是从直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与长方形的关系中得出求三角形面积公式。我们得出的公式是否对所有三角形都适用呢？

生：是，一个三角形只能是这三种三角形中的一种，这个公式对求所有三角形的面积都适用。

2、比如说用一个三角形能不能拼成长方形呢？

                           这时候，相应长方形的长相当于三角形的底的一半，长方形的宽相当于三角形的高

底折半

三角形的面积 = （底 ¸ 2）´ 高 = 底 ´ 高 ¸ 2

（同时出现高折半）

三角形的面积 = 底 ´ 高 ¸ 2

这时候，相应长方形的长相当于三角形的底

宽相当于三角形高的一半

五、用公式求三角形的面积

  师：我们得到了求三角形面积的公式，用这个公式可以求出任何三角形的面积

1、现在我们用公式来计算刚才三个同学做的三角形的面积，最后可以知道哪个三角形最大，哪个最小

分组讨论如何计算

①    求三角形面积先要知道哪些条件？

②    这些三角形上都没有标出尺寸，怎么办？

分组测量，计算，然后汇报，评讲

2、计算红领巾的用料

师：怎样计算红领巾的用料？这样想：

①    红领巾是什么形状？

②    求红领巾用料是一个什么数字问题？

③    解决这个问题必须有哪些数据？

④    没有现成的数据怎么办？