直角三角形的性质

22.4直角三角形的性质

教学目标: 1、以直角三角形为载体,继续学习几何证明.

         2、掌握直角三角形的两个锐角互余。

         3、通过图形的运动来比较一般三角形与直角三角形中线的性质。

         4、在图形的运动中培养学生学习几何的兴趣。

难点与重点： 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。

2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学过程：                                         

一、1、复习提问：在三角形ABC中，∠C＝90° 

       那么，△ABC为什么三角形？

    2、∠A＋∠B＝？

通过几何画板的演示，在图形不断运动中               ∠A＋∠B＝90°   

３、学生归纳出：直角三角形的两个锐角互余。                                                            

二、观察：

１、 已知：△ABC以及AB边上的中线CD，任意三角形一边上的中线与这边之间有什么关系？

２、CD＝

AB=

CD／AB＝

让学生在图形的变化过程中观察到CD／AB的

 值不是一个定值，学生不难发现任意三角形一

 边中线与这边之间没有规律可循。

３、 请同学们继续观察，我们今天所研究的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有什么关系？

（1） CD＝

BA＝

CD／BA＝0.5

（2）通过几何画板的演示，Rt△ABC 的形状在 不断的变化，CD、AD、DB的长度也在变，但这三条线段之间的长度始终相等。                                              让学生归纳出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、仅仅通过观察和操作是不够的，那么对于任何一个直角三角形是否也具备此性质，我们要通过逻辑推理的方法加以证明。

    （1）、根据题义作出图形，并标上必要的字母和符号。

    （2）、根据题设和结论，结合图形写出“已知”和“求证”。

    （3）、通过分析写出证明过程。

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°

CD是斜边AB上的中线。

求证：CD＝1／2AB

提问设计：1、如果不能直接证明，怎么办？（添辅助线）

2、三角形中，如果遇到中线问题应如何添加辅助线。（中线加倍延长法）那么CD=1/2CE

3、CD延长后要证CD＝1／2AB，只要证 CE=AB

4、如何证CE＝AB？（把CE、AB放到两个三角形中,

证△ABC≌△CEA。）

5、利用现成的条件有CA=AC，中线加倍延长法添辅助线其实就是把△BDC绕着点D旋转180°，得到△ADE≌△BDC ，即CB=EA、∠ACB=∠CAE＝90°

这样就证明了△ABC≌△CEA。

归纳定理： 

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

四、题型举例：

通过几何画板对前面的三角形沿着AC翻折得到例题一的图形。

已知：在△ABC中，∠B=∠E，AC是∠EAB的

角平分线，D、F分别是AB、AE的中点。

求证： DC=CF

（鼓励学生采用多种方法解题，请学生上黑板演示证明

过程。）

五、巩固练习:

(一)、观察两个直角在斜边的两侧：

1、请学生观察图形,这个图形其实是两个斜边相等的直

角三角形通过图形的运动使它们的斜边互相重合

得到的。

2、在图形运动中那些量始终不变？那些量之间始终保

持相等的关系？

3、连接DC后，你还可以得到什么结论？

通过操作演示证明学生的观点。

(二)、观察两个直角在斜边的同侧：

把Rt△ABC沿着AB翻折得到现在的图形。

1、ED=EC？为什么？

2、连接CD后，你还能得到什么结论？

3、作CD的中点N，连接EN，线段EN与CD

是怎样的位置关系？

4、过点E作EN⊥DC，垂足为N，N为DC的

中点吗？

5、延长BD、AC两线交与一点，这样的图形

与前面的图形的解题思路是一样的。

六、小结：请学生把通过这节课的学习，掌握了那些知识，受到了那些启发讲一讲。

七、回家作业：练习册A册22。4（7）

八、课后小结：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，强调条件

①     直角三角形

②     斜边上的中线

③     出现两个等腰三角形

④     出现3对角互余。

               （2）巩固练习中图形的运动不要说永远，应说一般情况。