和学生谈绝对值

和学生谈绝对值

绝对值是数学中一个重要的概念，同时也是一个比较抽象的概念。本文针对如何学习绝对值的问题提出自己的一些看法和要求，以供同学们在学习时参考。

一、首先要弄清绝对值的意义

1. 几何意义：在数轴上，表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如图1所示，A、B、C三点所表示的数的绝对值分别为

2. 代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。表示为：

二、明确绝对值的意义包含以下结论

1. 绝对值大的数不一定大，两个负数绝对值大的反而小。

例1.

2. 两个绝对值相等的数，它们相等或互为相反数。

即若 。

例2. 若 ，即

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，即若 ，则 ；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必是非正数，即若 ，不要只得a<0而漏掉a=0，因为0的相反数是0。

例3. 若 ，则m____8；若 ，则n_______9。

分析：

4. 任何一个有理数的绝对值都是非负数，即 。

例4. 已知 的相反数为_________。

分析：

三、计算绝对值时，应注意以下几个问题

1. 区分绝对值符号与括号的意义

例5. 计算

解：

2. 求一个代数式的绝对值时，必须先判断它的符号。

例6. 若a<0，则 等于（ ）

A. 7a B. -7a C. -3a D. 3a

分析：

应选C

例7. 已知1<x<5，求 的值。

解：

例8. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简

解：由图2知，

3. 注意分类讨论。

例9. 已知

解：

例10. 若a、b、c均为非零有理数，求 的值。

解：（1）当a、b、c同为正数时

（2）当a、b、c同为负数时

（3）当a、b、c两正一负时

（4）当a、b、c两负一正时